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Título: Gaps entre primos indexados em 2n
Autor(es): Fernandes, Luiz Otávio
Orientador(es): Andrade, Thiago Pinguello de
Palavras-chave: Sequências (Matemática)
Números primos
Cauchy, Problemas de - Soluções numéricas
Sequences (Mathematics)
Numbers, Prime
Cauchy problem - Numerical solutions
Data do documento: 2018
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Cornelio Procopio
Referência: FERNANDES, Luiz Otávio. Gaps entre primos indexados em 2n. 2018. 37 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Cornélio Procópio, 2018.
Resumo: Sequências e séries infinitas de números reais, apesar de formarem um tópico introdutório em disciplinas de Cálculo e Análise, têm ampla utilização dentro da Matemática e da Física devido as suas diversas utilizações e aplicações. Neste trabalho, nosso objetivo é estudar o comportamento da subsequência {p2n} da sequência {pn} de números primos através da teoria de séries de números positivos. Nossa abordagem utiliza uma combinação entre uma consequência do importante Teste de Kummer, o qual fornece condições necessárias e suficientes para que uma série de termos positivos convirja ou divirja e o notável Teste da Condensação de Cauchy, o qual caracteriza a convergência e divergência de séries cujos os termos são positivos e formam uma sequência decrescente.
Abstract: Although infinite series and sequences of real numbers form an introductory topic in Calculus and Analysis, they have wide use in Mathematics and Physics due to its aplications. In this work, our goal is to study the behaviour of the subsequence {p2n} of the sequence {pn} of prime numbers through the theory of series of positive numbers. Our approach uses a combination between the important Kummer’s Test which furnishes necessary and sufficient conditions for the convergence or divergence of a positive terms series and the remarkable Cauchy condensation test which characterizes the convergence or divergence of decreasing positive terms series.
URI: http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/10979
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