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Título: Geometrias não-Euclidianas no plano e geometria esférica
Título(s) alternativo(s): Non-Euclidean geometries in the plane and spherical geometry
Autor(es): Motta, Gabriel Plentz
Orientador(es): Nós, Rudimar Luiz
Palavras-chave: Geometria não-Euclidiana
Geometria riemanniana
Trigonometria esférica
Geometria hiberbólica
Poincaré, Henri, 1854-1912
Jogos no ensino de matemática
Matemática
Geometry, Non-Euclidean
Geometry, Riemannian
Spherical trigonometry
Geometry, Hyperbolic
Poincaré, Henri, 1854-1912
Games in mathematics education
Mathematics
Data do documento: 10-Dez-2018
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Curitiba
Referência: MOTTA, Gabriel Plentz. Geometrias não-Euclidianas no plano e geometria esférica. 2018. 115 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2018.
Resumo: Discorremos neste trabalho sobre geometrias não-Euclidianas, enfatizando no plano o modelo do disco de Poincaré e, em três dimensões, a geometria esférica. Nesta geometria, determinamos alguns resultados importantes, tais como a soma dos ângulos internos e a área de um triângulo esférico, o teorema de Pitágoras esférico, a lei dos cossenos esférica e a lei dos senos esférica, relacionando-os com resultados da geometria Euclidiana. Concluímos apresentando algumas atividades lúdico-manipulativas sobre geometria esférica, as quais podem ser aplicadas em sala de aula com turmas do Ensino Médio ou do Ensino Superior.
Abstract: We talk in this work about non-Euclidean geometries, emphasizing in the plane the Poincaré disk model and, in three dimensions, the spherical geometry. In this geometry, we determined some important results, such as the sum of the internal angles and the area of a spherical triangle, the spherical Pythagorean theorem, the spherical cosine law and the spherical sinus law, relating them to Euclidean geometry results. We conclude by presenting some ludic-manipulative activities on spherical geometry, which can be applied in the classroom with classes of High School or Higher Education.
URI: http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/11564
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