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Título: Algoritmo de solução para o método das abscissas prescritas para métodos de Lattice-Boltzmann em duas dimensões euclideanas
Título(s) alternativo(s): Solution algorithm for the prescribed abscissas method for Lattice-Boltzmann methods in two euclidean dimensions
Autor(es): Rosa, Tiago Gaspar da
Orientador(es): Naaktgeboren, Christian
Palavras-chave: Equações - Soluções numéricas
Teoria do transporte
Engenharia mecânica
Equations - Numerical solutions
Transport theory
Mechanical engineering
Data do documento: 3-Jul-2019
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Guarapuava
Referência: ROSA, Tiago Gaspar da Rosa. Algoritmo de solução para o método das abscissas prescritas para métodos de Lattice-Boltzmann em duas dimensões euclideanas. 2019. 108 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Guarapuava, 2019.
Resumo: Os métodos mesoscópicos de Lattice Boltzmann atuam pela resolução numérica da equação de Boltzmann para uma função de distribuição probabilística de partículas, permitindo a recuperação de grandezas macroscópicas de um sistema em não equilíbrio. As partículas são distribuidas e interagem em lattices - redes - que discretizam um espaço de velocidades e o próprio espaço. O conjunto formado pelos pesos, velocidades discretas e a escala do lattice é denominado stencil. A discretização do espaço de velocidades a partir da equação contínua é um passo crítico na derivação das redes de Boltzmann. Há diferentes modos de conduzi-la, incluindo o método das abcissas prescritas, que trabalha com um conjunto de velocidades discretas adimensionais pré-definidas. O problema, uma quadratura para determinação dos pesos e a escala do lattice, equivale a um produto interno tensorial entre dois polinômios tensoriais de Hermite no espaço discreto. Não foi encontrado pelo autor bibliografia detalhada sobre como resolver as quadraturas, assim este trabalho investigará algoritmos para solucioná-las.
Abstract: ThelatticeBoltzmannmethods,mesoscopic,actbythenumericalsolutionoftheBoltzmann equation for a particle probabilistic distribution function, allowing the retrieval of the system macroscopic quantities. The particles are distributed and interact in lattices that discretize a velocity space and a spatial space. The set formed by the weights, discrete velocities and the scale of lattice is called stencil. The velocity space from the continuous equation discretization is a critical step in the Boltzmann stencils derivation. There are different ways to conduct it, such that one, prescribed abscissas method, works with a set of predefined dimensionless discrete velocities. The problem, a quadrature for the weights and the lattice scale determination, is equivalent to an internal product tensor between two Hermite tensor polynomials in the discrete space. There is no detailed in the bibliography about how to solve the quadratures, so this work will investigate algorithms to solve them, which lead to the creation of new lattice-Boltzmann methods.
URI: http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/11623
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