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Título: Aplicação de métodos numéricos para a integração de equações diferenciais de modelos de evolução de trinca à amplitude de tensão constante
Autor(es): Moura, Lucas Gimenis de
Orientador(es): Silva Júnior, Claudio Roberto Ávila da
Palavras-chave: Análise numérica
Equações diferenciais - Soluções numéricas
Mecânica aplicada
Numerical analysis
Differential equations - Numerical solutions
Mechanics, Applied
Data do documento: 9-Fev-2015
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Curitiba
Referência: MOURA, Lucas Gimenis de. Aplicação de métodos numéricos para a integração de equações diferenciais de modelos de evolução de trinca à amplitude de tensão constante. 2014. 39 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2014.
Resumo: Uma abordagem realística de estruturas e componentes usados na engenharia deve considerar a existência de trincas. A presença de trincas em estruturas, ou componentes mecânicos, geralmente, está associada ao fenômeno da fadiga, e a sua propagação é fortemente influenciada pelo estado de tensões em sua vizinhança. Neste trabalho foram obtidas soluções numéricas aproximadas através da integração das equações diferenciais que descrevem as leis de evolução de trincas dos tipos Paris-Erdogan, Forman, Priddle e McEvily. Essas leis de evolução de trinca podem ser formuladas com o uso dos métodos numéricos de Euler, implícito e explícito, e Runge-Kutta de quarta ordem explícito (RK4). A equação apresentada por Paris-Erdogan define um problema de valor inicial (PVI), definido por uma equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem, não linear e autônoma. De forma mais geral, a equação pode ser colocada como um problema de Cauchy, que consiste em determinar as trajetórias (funções), que satisfazem a equação diferencial, e que passam pelo ponto definido pela condição inicial, ( a (N0) = a0 ). A EDO é separável, portanto o método de integração direta pode ser utilizado para obter soluções para a EDO. Apesar disso, em geral, a definição da função "fator de correção do fator intensidade de tensão" impossibilita a determinação explícita da função "tamanho de trinca". Desta forma é possível obter soluções numéricas para a EDO, somente, através da utilização de métodos numéricos. A utilização de um ambiente computacional para auxiliar o uso dos métodos numéricos torna possível a geração de gráficos para demonstrar a evolução de uma determinada trinca a medida que o número de ciclos aumenta. Pequenas divergências entre os resultados dos diferentes métodos são esperadas devido ao fato de que cada método possuir um grau de precisão diferente.
Abstract: A realistic approach to structures and components used in engineering should consider the existence of cracks. The presence of cracks in structures, or mechanical components, is usually associated with the existence of the phenomenon of fatigue. The propagation of a crack is strongly influenced by the state of stress in its vicinity. In this work were obtained approximated numerical solutions through the integration of differential equations describing the crack evolution laws of Paris-Erdogan type, Forman, Priddle and McEvily. These crack evolution laws can be formulated with the use of numerical methods of Euler, implicit and explicit, and explicit fourth-order Runge-Kutta (RK4). The equation presented by Paris sets an initial value problem (IVP), defined by a nonlinear and autonomous ordinary differential equation (ODE) of first order. More generally, the equation can be placed as a Cauchy problem that consists in determining the paths (functions) that satisfy the differential equation, passing through the point set in the initial condition ( a (N0) = a0 ). ODE is separable, so the direct integrating method can be used for solutions to the equation. Nonetheless, generally, the definition of the function “geometric correction factor” prevents the explicit determination of function “crack size”. Thus, it is possible to obtain numerical solution for the ODE, only, through the use of numerical methods. The use of a computing environment to assist the use of numerical methods makes it possible to generate graphics that show the evolution of a determined crack as the number of cycles increases. Small differences between the results of different methods are expected because each method works with a different degree of accuracy.
URI: http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/6615
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