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Título: Aplicação do modelo de kriging na otimização de estruturas de materiais compostos laminados
Autor(es): França, Gustavo Von Zeska de
Orientador(es): Luersen, Marco Antônio
Palavras-chave: MATLAB (Programa de computador)
Materiais laminados - Propriedades mecânicas
Algorítmos genéticos - Métodos de simulação
MATLAB (Computer program)
Laminated materials - Mechanical properties
Genetic algorithms - Simulation methods
Data do documento: 1-Dez-2011
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Curitiba
Referência: FRANÇA, Gustavo Von Zeska de. Aplicação do modelo de kriging na otimização de estruturas de materiais compostos laminados. 2011. 81 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2011.
Resumo: Modelos reduzidos (também chamados de modelos substitutos ou metamodelos) são aproximações matemáticas utilizadas para substituir modelos mais detalhados, com o intuito de reduzir o tempo computacional, quando inúmeras análises são necessárias. Os modelos reduzidos são obtidos a partir de funções matemáticas de aproximação e de modelos detalhados previamente calculados. Tais modelos são bastante úteis na otimização de peças e estruturas, visto que, neste caso, é necessário analisar a resposta estrutural do sistema inúmeras vezes, cada uma delas com diferentes configurações para as variáveis de projeto. No presente trabalho uma versão do modelo de Kriging (MK) foi implementada em Matlab. Alguns parâmetros que regem a aproximação foram analisados, a fim de saber as suas influências sobre o modelo reduzido resultante. O modelo de Kriging foi então utilizado para calcular a resposta estrutural de placas retangulares de materiais compostos laminados onde a resposta exata é dada por equações analíticas obtidas através da Teoria Clássica dos Laminados (TCL). As primeiras análises foram realizadas para verificar a aproximação do critério de falha de Tsai-Wu e da carga crítica de flambagem. Os resultados obtidos foram bastante consistentes e demonstram que o modelo de Kriging pode ser utilizado na aproximação do comportamento de materiais compostos laminados. Em seguida, o método de otimização dos Algoritmos Genéticos (AG) foi aliado ao modelo de Kriging com o intuito de se otimizar a sequência de empilhamento de lâminas de material composto de forma a minimizar as possibilidades de falha em relação ao critério de Tsai-Wu e à flambagem. Os resultados obtidos nesses casos demonstraram uma boa convergência das respostas para o ponto ótimo. Em seguida o método foi aliado a um programa comercial de elementos finitos de forma a calcular a resposta estrutural através deste e se poder analisar geometrias mais complexas. Foram comparados os resultados de problemas de otimização com e sem a utilização do modelo de Kriging e constatou-se que com o MK pode-se reduzir significativamente o tempo computacional.
Abstract: Surrogate models (or metamodels) are mathematical approximations used to replace more detailed models, in order to reduce the computational time when many evaluations are necessary. They are obtained from mathematical approximation functions and detailed models previously calculated. Surrogate models are very useful in the optimization process of parts and structures, because in this case it is necessary to analyze the structural response of the system several times, each one with different values for the design variables. In this work, a Kriging model (KM) version was implemented in Matlab. Some parameters that govern the approximation were analyzed, in order to verify their influence on the surrogate model. Then, the Kriging model was applied to estimate the structural response of rectangular plates of laminated composite materials in which the exact response is given by the Classical Lamination Theory (CLT). The first analyses were made to check the approximation of the Tsai-Wu failure criterion and the buckling criterion. The obtained results were very consistent and they show that the Kriging model can be used to approximate the behavior of laminated composite materials. Next, the Genetic Algorithm (GA) optimization method was combined to the Kriging model to find the lay-up sequence of laminated composites aiming to minimize the possibilities of failure according to Tsai-Wu failure criterion and buckling. The results obtained in this cases showed a good convergence of the response to the optimal point. However, the computational time was lower only in the cases with a large number of design variables. Then, a commercial finite element, used to calculate the structural response, was associated with the Kriging model in order to optimize more complex geometries. The results from optimization problems using and not using de Kriging model were compared and it was verified that a significant computational time can be saved in the first case.
URI: http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/6721
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