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Título: Estudo de um controlador robusto via D-estabilidade através das inequações matriciais lineares aplicado a um quadcopter
Autor(es): Santos, Géssica Cardoso dos
Orientador(es): Monteiro, André Luiz Regis
Palavras-chave: Drone
Modelos matemáticos
Microcontroladores
MATLAB (Programa de computador)
Drone aircraft
Mathematical models
Microcontrollers
Data do documento: 19-Jun-2017
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Campo Mourao
Referência: SANTOS, Géssica Cardoso dos. Estudo de um controlador robusto via D-estabilidade através das inequações matriciais lineares aplicado a um quadcopter. 2017. 81 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campo Mourão, 2017.
Resumo: Neste trabalho é feita a análise de controlador robusto utilizando-se a teoria de Lyapunov que aborda o problema de 𝒟-estabilidade aplicado a um quadcopter através de Linears Matrix Inequalities (LMIs). Diversos modelos de quadcopters foram desenvolvidos para as mais variadas funções, como filmar, tirar fotos, enviar comida e remédio a lugares inacessíveis. A estabilidade do sistema é imprescindível para que o equipamento execute suas funções. A análise pelas LMIs busca garantir a estabilidade do sistema permitindo controlar o tempo de estabelecimento, overshoot e frequência natural amortecida dos movimentos yaw, pitch, roll e altura do equipamento através das posições (𝑥, 𝑦, 𝑧) e angulações (𝜙, 𝜃,𝜓) para cada hélice. Estudou-se um modelamento matemático para o quadcopter e obteve-se um sistema nãolinear que foi posteriormente linearizado. O problema de 𝒟-estabilidade teve por finalidade conferir se todos os pólos do sistema estavam contidos em determinadas regiões convexas do plano complexo. Para isto três regiões LMIs foram analisadas. Dessas três regiões, conseguiu-se restringir os pólos na região disco, cone e semi-plano esquerdo, o que permitiu controlar a frequência amortecida, o tempo para estabilidade e overshoot do sistema em questão. Com o intuito de examinar o comportamento do sistema no que diz respeito a estabilidade, tanto o sistema linearizado quanto o sistema não-linear foram submetidos ao tratamento do problema de 𝒟-estabilidade. Concluiu-se que com as analises realizadas nas regiões LMIs, o overshoot, a frequência natural amortecida e o tempo de estabelecimento, apresentaram as melhores respostas para o sistema quando os pólos sofriam maior restrição nas regiões cone, disco e semiplano esquerdo, respectivamente.
Abstract: In this work, the robust controller analysis using the Lyapunov theory that addresses the problem of 𝒟-stability applied to a quadcopter through Linear Matrix Inequalities (LMIs) is presented. Several models of quadcopters have been developed for the most varied functions, like filming, taking photos, sending food and medicine to inaccessible places. The system's stability is essential to allow this equipment to perform that kind of functions. The analysis by the LMIs aims to guarantee the stability for the system allowing it to control the establishment time, overshoot and damped natural frequency of the movements yaw, pitch, roll and height of the equipment through the positions (x, y and z) and angulation (φ, θ and ψ) for each propeller. A mathematical modeling was developed for the quadcopter and a non-linear system was studied and linearized further. The 𝒟-stability problem aimed to check whether all poles of the system were contained in certain convex regions of the complex plane. Three LMIs regions were analyzed. From these three regions, it was possible to restrict the poles in the disc, cone and left half-plane region, which allowed the control of the damped frequency, the settling time and overshoot for the analyzed system. In order to examine the behavior of the system with respect to stability, both the linearized system and the non-linear system were submitted to the treatment of the D-stability problem. It was concluded that with the analyzes performed in the LMI regions, the overshoot, the damped natural frequency and the establishment time, presented the best responses to the system when the poles suffered the greatest restriction in the cone, disc and left half-plane regions, respectively.
URI: http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/7268
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