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Título: Sistemática de obtenção de métodos de lattice Boltzmann pelo método das abcissas prescritas
Título(s) alternativo(s): Systematics of obtaining methods of lattice Boltzmann method for the prescribed abscissae
Autor(es): Andrade, Felipe Nascimento de
Orientador(es): Naaktgeboren, Christian
Palavras-chave: Análise numérica
Métodos iterativos (Matemática)
Dinâmica molecular
Numerical analysis
Iterative methods (Mathematics)
Molecular dynamics
Data do documento: 22-Jun-2016
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Guarapuava
Referência: ANDRADE, Felipe Nascimento de. Sistemática de obtenção de métodos de lattice Boltzmann pelo método das abcissas prescritas. 2016. 84 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Guarapuava, 2016.
Resumo: Os métodos de lattice Boltzmann, LBM, são um conjunto de métodos numéricos para simulação de fenômenos de transporte que podem ser baseados na discretização da equação de Boltzmann, a qual governa a evolução da função de distribuição de probabilidades de partícula única, em termos de velocidade microscópica e posição no tempo. Os métodos de lattice Boltzmann utilizam retículos espaciais cujos nós {xj} representam o conjunto de posições discretas associadas a um conjunto finito de velocidades microscópicas {ξj} discretas e suas respectivas probabilidades f(xj, ξj}. Em geral, quanto maior o número j de velocidades microscópicas discretas para cada localização xj , maior é a ordem de aproximação f(xj, ξj}. Visto que quantidades macroscópicas primárias e suas respectivas derivadas são obtidas por momentos de f de ordem crescente no espaço de velocidades, nos métodos de lattice Boltzmann, refinamentos do conjunto de velocidades microscópicas discretas levam à solução de mais físicas pelo esquema numérico. Esta característica, sem equivalente nos métodos baseados em formulações macroscópicas dos fenómenos de transporte motiva a obtenção e exploração de diversos métodos de lattice Boltzmann baseados em retículos de diferentes configurações. A presente proposta de pesquisa tem por objetivo a investigação da sistemática de Philippi et al. (2006) para derivação de stencils de lattice Boltzmann para um dado retículo espacial e conjunto de velocidades associado, através da discretização da equação de Boltzmann usando projeções em bases de Hermite. Esses stencils são conjuntos de pesos de quadratura, velocidade do som, escala de velocidade e as velocidades do próprio retículo de lattice Boltzmann e usa-se o mesmo como parâmetro de entrada nos métodos de lattice Boltzmann. Como requisito de exatidão na advecção, o qual objetiva evitar difusão numérica nos resultados da simulação, as velocidades devem se encaixar exatamente em uma rede de Bravais de dimensao n com b velocidades, ou seja, todas as velocidades devem ser uma combinação linear de coeficientes inteiros de outras. Uma vez validada, almeja-se com a sistemática derivar métodos de alta ordem de lattice Boltzmann. A validação da sistemática ocorrer por meio de comparações com métodos de baixa e média ordem encontrados na literatura.
Abstract: The lattice Boltzmann methods, LBM, are a set of numerical methods for simulation of transport phenomena which may be based in the discretization of Boltzmann equation, which governs evolution of probability distribution function of single particle, in terms of microscopic velocities and position in the time. Lattice Boltzmann methods uses spacial lattices whose nodes {xj} represents the set of discrete positions associate to a finite set of microscopic discrete velocities {ξj} and their respective probabilities f(xj, ξj}. In general, the greater the number j of microscopic discrete velocities for each localization xj the higher the order of approximation of f(xj, ξj}. Since primary macroscopics quantities and their respective derivatives are obtained by crescent order moments of f in the velocities space, in the lattice Boltzmann methods microscopic, discrete velocities assembly refinaments lead to solution of more physics by numerical scheme. This feature, without equivalent in methods based on macroscopic formulations of transport phenomena motivates the acquisition and exploration of various methods of lattice Boltzmann based on lattices of different configurations. The proposed research aims to investigate the systematic Philippi et al. (2006) to bypass stencils lattice Boltzmann for a given space reticulum and its associated speeds through the discretization of the Boltzmann equation using Hermite projections bases. These stencils are sets of quadrature weights, speed of sound, speed scale and speed of the lattice lattice Boltzmann own and uses it as an input parameter in the methods of lattice Boltzmann. As accuracy requirement in the advection, which aims avoid numerical diffusion in the simulation results, the velocities should exactly fit in a lattice n dimensional with b velocities, so, all velocities should be a linear combination of integer coefficients other. Once validated, aims with the systematic derive higher order lattice Boltzmann methods. The systematic validation It occurred through comparisions with low and medium order methods found in the literature.
URI: http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/8774
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