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Título: Análise funcional e algumas aplicações
Título(s) alternativo(s): Functional analysis and some applications
Autor(es): Matondo, Francis Kaluwandimio
Orientador(es): Gonschorowski, Juliano dos Santos
Palavras-chave: Análise funcional
Espaços vetoriais
Equações integrais
Functional analysis
Vector spaces
Integral equations
Data do documento: 8-Dez-2017
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Guarapuava
Referência: MATONDO, Francis Kaluwandimio. Análise funcional e algumas aplicações. 2017. 51 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) – Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Guarapuava, 2017.
Resumo: A teoria de análise funcional é um ramo da matemática que se originou da análise clássica e seu desenvolvimento ajudou a solucionar problemas de diferentes campos da matemática. Na primeira parte deste trabalho abordamos os conceitos centrais desta teoria, os espaços de Banach, que são espaços vetoriais normados completos, e os espaços de Hilbert que são espaços de Banach com um produto interno. Apresentamos também exemplos destes espaços e alguns resultados que envolvem estes conceitos. Na segunda parte do trabalho, apresentamos os teoremas mais importantes de análise funcionais que são o teorema de Hahn-Banach, o teorema do gráfico fechado, o teorema do ponto fixo de Banach, o teorema de Banach-Steinhaus e o teorema de aplicação aberta. Além disso, fazemos uma aplicação de cada um destes teoremas.
Abstract: The theory of functional analysis is a branch of mathematics that originated from classical analysis and its development helped to solve problems of different fields of mathematics. In the first part of this work we address the central concepts of this theory, Banach spaces, which are complete normed vector spaces, and Hilbert spaces that are Banach spaces with an internal product. And we present examples of these spaces and some results that involve these concepts. In the second part of the paper, we present the most important theorems of functional analysis, which are Hahn-Banach’s theorem, closed-graph theorem, Banach fixed-point theorem, BanachSteinhaus theorem and open application theorem. In addition, we make an application of each of these theorems.
URI: http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/8963
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