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Título: Resoluções de equações diferenciais ordinárias por séries de potências
Título(s) alternativo(s): Solving ordinary diferential equations by power series
Autor(es): Kutz, Felipe de Jesus
Orientador(es): Adames, Márcio Rostirolla
Palavras-chave: Equações diferenciais lineares
Frobenius, Algebra de
Funções recursivas
Matemática
Differential equations, Linear
Frobenius algebras
Recursive functions
Mathematics
Data do documento: 30-Jun-2017
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Curitiba
Referência: KUTZ, Felipe de Jesus. Resoluções de equações diferenciais ordinárias por séries de potências. 2017. 50 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Licenciatura em Matemática) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2017.
Resumo: Neste trabalho estudo a solução de equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes não constantes. Para resolver problemas deste tipo utilizo métodos de séries de potências, em particular o método das derivadas sucessivas. Também estudei o método de Frobenius em seus diversos casos. Por fim estudei uma aplicação alternativa do método de derivadas sucessivas para equações não-homogêneas. Comparei os resultados obtidos com métodos já conhecidos, obtendo resultados consistentes. O trabalho ainda contém uma demonstração da convergência do método das derivadas sucessivas alternativo baseada no teorema da Convergência Forte de Operadores.
Abstract: In this work I study solutions of Second Order Linear Diferential Equations with non-constant coefficients. In order to solve these kinds of problems I use power series methods, in particular the Sucessive Differentiations method. Also I studied the Frobenius method and its cases. Finally I studied an alternative application of Sucessive Differentiations method for non-homogeneus equations. I compared the obtained results with known methods in order to get consistent results. This work also has a proof of the convergence of alternative Sucessive Differentiations method based in Theorem of the Strong Operator Convergence.
URI: http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/9590
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