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Título: Análise de técnicas de refino H-adaptativo em MEF utilizando estimativas de erro a posteriori em problemas de elasticidade unidimensional
Título(s) alternativo(s): Analysis of adaptive H-refinement techniques in FEM using a posteriori error estimators for one-dimensional elasticity
Autor(es): Gaspar, Vinicius
Orientador(es): Furtado, Diego Amadeu
Palavras-chave: Método dos elementos finitos
Teoria dos erros
Elasticidade
Deformações e tensões
Finite element method
Error analysis (Mathematics)
Elasticity
Strains and stresses
Data do documento: 2-Jul-2018
Editor: Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Câmpus: Londrina
Referência: GASPAR, Vinicius. Análise de técnicas de refino H-adaptativo em MEF utilizando estimativas de erro a posteriori em problemas de elasticidade unidimensional. 2018. 129 f. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação) - Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Londrina, 2018.
Resumo: Encontrar soluções exatas para problemas de valores no contorno, na modelagem de sistemas físicos em problemas de engenharia, pode ser muito complexo ou mesmo impossível. Então, o Método de Elementos Finitos (MEF) é uma alternativa disponível para a obtenção de soluções aproximadas. Primeiramente, este trabalho pretende estudar erros de discretização em análises por elementos finitos usando estimativas de erro a posteriori baseadas em métodos de recuperação de tensão: a Média Nodal Simples (MNS), o procedimento de Zienkiewicz-Zhu (ZZ), e a técnica de Recuperação Super-convergente em Subdomínios (SPR). Para isto, o problema unidimensional de elasticidade linear é considerado. Outro aspecto de interesse é estudar o comportamento de duas estratégias de refinamento h-adaptativo, o método clássico Chp e a recém apresentada técnica de Recuperação Isotrópica da Densidade de Erro (RQE), considerando estes três estimadores de erros. Verificando a performance dos estimadores é possível notar como cada técnica de recuperação se comporta, no caso de refino regular aninhado, para alguns graus de funções de forma, sendo esta etapa executada objetivando verificação de código. Estes primeiros resultados mostram que as estimativas são diretamente influenciadas pelo grau do elemento e pelo número de elementos na malha. Além disso, para os processos adaptativos, foram identificadas situações particulares nas quais a nova metodologia RQE intensifica o refinamento de malha, conduzindo a um consumo maior de graus de liberdade. Para outro caso particular, o método Chp fornece malhas com mais elementos se comparado à metodologia RQE. Tais situações dependem de características do campo de tensões recuperado e da aproximação original em tensão num dado elemento. Além disso, a imposição adicional de restrições sobre o novo tamanho elementar parece influenciar positivamente ambas metodologias, reduzindo alguns refinamentos de malha proibitivos.
Abstract: Finding the exact solution for boundary value problems, in physical systems modeling for engineering purposes, can be complex or even imposible. Then, the Finite Element Method (FEM) is an available alternative to obtain aproximating solutions. Primarily, this work aims to study discretization error in FEM analysis using a posteriori error estimates based on stress recovery methods: the Simple Nodal Stress Averaging, the Zienkiewicz-Zhu (ZZ), and the Superconvergent Patch Recovery (SPR) techniques. For this, the one-dimensional problem of linear elasticity is considered. Other aspect of concern is to study the behavior of two adaptive h-refinement strategies, the classical Chp and the novel Isotropic Error Density Recovery (IEDR) technique, considering these three errors estimators. By verifying the error estimators performance it is possible to note how each recovery technique behaves in case of regular nested h-refinement, for some degrees of shape functions, being this step carried out aiming for code verification. These first results show that the estimates are directly influenced by the element degree and the number of elements in the mesh. Further, for the adaptive h-refinement processes, it was found an especific situation in which the novel IEDR methodology intensify the mesh refinement, leading to more degrees of freedom. For other particular case, the Chp provides meshes with more elements if compared to the IEDR methodology. Such situations depend on the features of the recovered stress field and the original stress approximation in a given element. Moreover, imposing some additional restrictions on the new element size seems to influence positively the both approaches, reducing some prohibitive mesh refinements.
URI: http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/handle/1/9954
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